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题意

t次询问，每次给你一个数n，求在[1,n]内约数个数最多的数的约数个数。 (n≤$10^{18}$)

题解

我们先来分析这道题，首先我们知道每个数都可以分解成质因数乘积的形式。

$num=p{1}^{k_1}\ast p_2^{k_2}\ast ...\ast p_m^{k_m}$ （$p_1,p_2....p_m$为num的质因数）

那么很容易我们可以得到一个数的约数个数为：$(k_1+1)\ast (k_2+1)\ast ...\ast (k_m+1)$

那么要找1~n里约数最多的，肯定是分解成质因数后个数最多的。

我们打表可以发现前15个质数相乘就达到极限，再多乘一个最小质因数2就会超出$10^{18}$的范围。可能有人会问为什么只是前15个，后面还有很多数的质因数没在这15个质数里面，注意我们要找的是约数个数最多的，所以质因数个数应该尽可能多，质因数个数要尽可能多，那么质因数应该尽可能小。

我们只需枚举这15个质数，然后再枚举每个质数的个数即可。可以用dfs来求解

我dfs的参数有当前数的大小，当前枚举到第几个质数，当前质数个数的上限，当前数的约数个数。

一开始我没有加上“当前质数个数的上限”参数，结果我超时了。因为一开始为2时的上限是64 （$2^{64}>10^{18}$），所以我全部设的上限为64，很明显$64^{15}$必超时。所以必须加上“当前质数个数的上限”参数，很明显为了得到约数个数尽可能多，那么质数越小的时候个数应该尽可能多，所以每搜索到下一个质数的个数一定小于当前质数个数。

代码

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